第三十二章 无穷量级的萌芽（下）
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屋子里。
看着一脸懊恼的小牛，徐云的心中却不由充满了感慨：
虽然这位的人品实在拉胯，但他的脑子实在是太顶了！
看看他提到的内容吧：
微积分就不说了，还提到了法向量的概念、势能的概念、净力矩的概念以及小形变的假设的假设。
以上这几个概念有一个算一个，正式被以理论公开，最早都要在1807年之后。
这种150年到200年的思维跨度...敢问谁能做到？
诚然。
胡克提出来的问题其实很简单，简单到徐云第一时间想到的解法就接近了二十种，最快捷的方法只要立个非笛卡尔坐标系上个共变导数就能解决。
但别忘了，徐云的知识是通过后世学习得到的，那时候的基础理论已经被归纳的相当完善了。
就像掌握了可控核聚变的时代，闭着眼睛都能搞出个200cc的发动机。
但小牛呢？
他属于在钻木取火的时代，目光却看到了内燃机的十六烷值计算式那么离谱！
想到这，徐云心中莫名有些想笑：
他曾经写过一本小说，结果别说牛顿了，连麦克斯韦都被一些评论diss成了‘查了一下，不过一个方程组而已’。
随后他深吸一口气，将心思转回了现场：
“牛顿先生，您的这个思路我非常认可，但是需要用到的未知数学工具有些多，以目前数学界的研究进度似乎有点乏力......”
小牛点点头，大方的承认了这一点：
“没错，但除此以外，就必须要用到你说的韩立展开了。”
说完小牛继续低下头，飞快的又列出了一行式子：
V（r）=V（re）+V’（re）（r-e）+[V’’（re）/2!](r-re）^2+[V’’’（re）/3!](r-re）^3......
接着小牛在这行公式下划了一行线，皱眉道：
“如果使用韩立展开的话，弹球在稳定位置附近的性质又该是什么？这应该是一个级数，但划分起来却又是一个问题。”
徐云抬头看了他一眼，说道：
“牛顿先生，如果把稳定位置当成极小值来计算呢？
我们假设有一个数学上的迫近姿态，也就是......无限趋近于0?”
“无限趋近于0？”
不知为何，小牛的心中忽然冒出了一股有些古怪的情绪，就像是看到莉莎和别人挽着手从卧室里出来了一样。
不过很快他便将这股情绪抛之脑后，思索了一番道：
“那不就是割圆法的道理吗？”
割圆法，也就是计算圆周率的早期思路，上过小学人的应该都知道这种方法。
它其实暗示了这样一种思想：
两个量虽然有差距，但只要能使这个差距无限缩小，就可以认为两个量最终将会相等。
割圆法在这个时代已经算是一种被抛弃的数学工具，以徐云随口就能说出韩立展开的数学造诣，理论上不应该犯这种思想倒退的错误。
面对小牛的疑问，徐云轻轻摇了摇头，说道：
“牛顿先生，您所说的概念是一个非级数的变量，但如果更近一步，把它理解成一个级数变量呢？
甚至更近一步，把它视为超脱实数框架的...常亮呢？”
“趋近于0，级数变量？常量？”
听到徐云这番话，小牛整个人顿时愣住了。
无穷小概念，这是一个让无数大学摸鱼党挂在过树上的问题。
一般来说。
一个人从大学生到博士，对于无穷小的认识要经历三个阶段。
第一阶段跟第二阶段的无穷小都是变量，认识到第三阶段的时候，所有的无穷小都变成了常量，并且每个无穷小都对应着一个常数。
这些常数都不在实数的框架里面，都是由非标准分析模型的公理产生出来的。
第一个阶段是上大学学习数学分析或者高等数学的时候的认知，这时无穷小是一个变量，也就是无穷小是要多小有多小。
即正负无穷小的绝对值，小于任意给定的一个正实数。
第二阶段是学习非标准分析的时候，很多微积分公式引入了无穷小量，出现了序之类的概念。
第三阶段是认识数学模型论的时候，这时无穷小量可以变成常量？
一旦对无穷小量认识到是常量，就会发现存在一个更广阔的数学世界，这个数学世界比当今已知的数学世界更广更深更复杂，出现了第二类极限思想及其几何结构，第二类极限思想是无穷大空间赋予的，标准分析的极限思想是无穷小空间赋予的。
接着便出现了欧式几何跟非欧式几何的相容现象，平行交点坐标都可以准确表示出来。
上述情况又衍生出了很多的非常规几何，它们既不是欧式几何也不是非欧式几何，是属于第三种几何类型（中式几何）等等。
而第三阶段的对无穷小的认识有什么实际意义呢？
最直接的说就是，你可以去搞超级计算机了。
目前国内对于第三阶段研究最深入的便是中科大，潘建伟院士和陆朝阳教授的量子计算机也是这方便的直观表现之一。
参加过超级计算机算法研发面试的朋友应该都知道，无穷小的三阶认知是面试的必考题。
此时小牛的理论知识虽然没有那么完善，但作为微积分——特别是无穷小概念的提出者与奠基人，他隐约能对这些信息作出反馈。
随后徐云拿过笔，继续写道：
结社一次项系数在平衡位置处为零，那么最小只能保留到二次近似，自然就得到了势能与平衡偏离量二次相关的形式
V（r）≈[V’’（re）/2!](r-re）^2
V（r）≈k/2(r-re）^2。
写到这儿。
徐云便停下了笔，看了眼有些出神的小牛，悄然转身离去。
出门前，他从桌上拿了一小包白糖、一点盐、小半勺黄油、一口闲置不用的坩埚和两颗土豆——前几者都是早晚餐常用的调料，后两者则是应急用的储备粮。
然后踮着脚尖，轻轻的掩上了门。
小牛对此毫无超市，他就这样呆呆的看着徐云的公式，尤其是那个约等号。
过了几分钟。
他的喉结忽然上下滑动了几下，嘴中发出了几道咕噜咕噜的声音。
片刻后，他一个箭步窜回座位，飞快的动起了笔。
三个小时后。
只听哐的一声，小牛夺门而出。
嗯，物理意义上的夺门而出——他把门给撞了下来，直接拎在了手上。
没办法，房子实在是太老了。
此时正值晚上八点多，因此小牛第一眼便看到了不远处的一簇火光，以及火光映照下徐云的那张脸。
小牛快步走到他身边，激动的道：
“肥鱼，我算出来了，那是随距离线性变化的力，一个弹性力！
它的具体形式没有任何要求，换句话说，任何体系在稳态附近，都会表现出弹性行为！
这是一个没被人发现的公式，一个稳态下的定理，我敢打赌，胡克他自己都没推导出来，因为他给的函数居然有0阶项！”
小牛一边跑一边朝徐云囔囔，当他来到火堆边上时才发现，徐云此时正在鼓捣着什么东西：
“肥鱼，你这是......？”
“牛顿先生，您来的正好。”
看着面前的小牛，徐云拿起一个餐盘，笑的很灿烂：
“刚出炉的烤土豆，沾上酱料美味极了。”
“酱料？什么酱？”
“番茄酱。”
.......
注：
还记得前面介绍餐具时提到的番茄吗，诶嘿嘿....
屋子里。
看着一脸懊恼的小牛，徐云的心中却不由充满了感慨：
虽然这位的人品实在拉胯，但他的脑子实在是太顶了！
看看他提到的内容吧：
微积分就不说了，还提到了法向量的概念、势能的概念、净力矩的概念以及小形变的假设的假设。
以上这几个概念有一个算一个，正式被以理论公开，最早都要在1807年之后。
这种150年到200年的思维跨度...敢问谁能做到？
诚然。
胡克提出来的问题其实很简单，简单到徐云第一时间想到的解法就接近了二十种，最快捷的方法只要立个非笛卡尔坐标系上个共变导数就能解决。
但别忘了，徐云的知识是通过后世学习得到的，那时候的基础理论已经被归纳的相当完善了。
就像掌握了可控核聚变的时代，闭着眼睛都能搞出个200cc的发动机。
但小牛呢？
他属于在钻木取火的时代，目光却看到了内燃机的十六烷值计算式那么离谱！
想到这，徐云心中莫名有些想笑：
他曾经写过一本小说，结果别说牛顿了，连麦克斯韦都被一些评论diss成了‘查了一下，不过一个方程组而已’。
随后他深吸一口气，将心思转回了现场：
“牛顿先生，您的这个思路我非常认可，但是需要用到的未知数学工具有些多，以目前数学界的研究进度似乎有点乏力......”
小牛点点头，大方的承认了这一点：
“没错，但除此以外，就必须要用到你说的韩立展开了。”
说完小牛继续低下头，飞快的又列出了一行式子：
V（r）=V（re）+V’（re）（r-e）+[V’’（re）/2!](r-re）^2+[V’’’（re）/3!](r-re）^3......
接着小牛在这行公式下划了一行线，皱眉道：
“如果使用韩立展开的话，弹球在稳定位置附近的性质又该是什么？这应该是一个级数，但划分起来却又是一个问题。”
徐云抬头看了他一眼，说道：
“牛顿先生，如果把稳定位置当成极小值来计算呢？
我们假设有一个数学上的迫近姿态，也就是......无限趋近于0?”
“无限趋近于0？”
不知为何，小牛的心中忽然冒出了一股有些古怪的情绪，就像是看到莉莎和别人挽着手从卧室里出来了一样。
不过很快他便将这股情绪抛之脑后，思索了一番道：
“那不就是割圆法的道理吗？”
割圆法，也就是计算圆周率的早期思路，上过小学人的应该都知道这种方法。
它其实暗示了这样一种思想：
两个量虽然有差距，但只要能使这个差距无限缩小，就可以认为两个量最终将会相等。
割圆法在这个时代已经算是一种被抛弃的数学工具，以徐云随口就能说出韩立展开的数学造诣，理论上不应该犯这种思想倒退的错误。
面对小牛的疑问，徐云轻轻摇了摇头，说道：
“牛顿先生，您所说的概念是一个非级数的变量，但如果更近一步，把它理解成一个级数变量呢？
甚至更近一步，把它视为超脱实数框架的...常亮呢？”
“趋近于0，级数变量？常量？”
听到徐云这番话，小牛整个人顿时愣住了。
无穷小概念，这是一个让无数大学摸鱼党挂在过树上的问题。
一般来说。
一个人从大学生到博士，对于无穷小的认识要经历三个阶段。
第一阶段跟第二阶段的无穷小都是变量，认识到第三阶段的时候，所有的无穷小都变成了常量，并且每个无穷小都对应着一个常数。
这些常数都不在实数的框架里面，都是由非标准分析模型的公理产生出来的。
第一个阶段是上大学学习数学分析或者高等数学的时候的认知，这时无穷小是一个变量，也就是无穷小是要多小有多小。
即正负无穷小的绝对值，小于任意给定的一个正实数。
第二阶段是学习非标准分析的时候，很多微积分公式引入了无穷小量，出现了序之类的概念。
第三阶段是认识数学模型论的时候，这时无穷小量可以变成常量？
一旦对无穷小量认识到是常量，就会发现存在一个更广阔的数学世界，这个数学世界比当今已知的数学世界更广更深更复杂，出现了第二类极限思想及其几何结构，第二类极限思想是无穷大空间赋予的，标准分析的极限思想是无穷小空间赋予的。
接着便出现了欧式几何跟非欧式几何的相容现象，平行交点坐标都可以准确表示出来。
上述情况又衍生出了很多的非常规几何，它们既不是欧式几何也不是非欧式几何，是属于第三种几何类型（中式几何）等等。
而第三阶段的对无穷小的认识有什么实际意义呢？
最直接的说就是，你可以去搞超级计算机了。
目前国内对于第三阶段研究最深入的便是中科大，潘建伟院士和陆朝阳教授的量子计算机也是这方便的直观表现之一。
参加过超级计算机算法研发面试的朋友应该都知道，无穷小的三阶认知是面试的必考题。
此时小牛的理论知识虽然没有那么完善，但作为微积分——特别是无穷小概念的提出者与奠基人，他隐约能对这些信息作出反馈。
随后徐云拿过笔，继续写道：
结社一次项系数在平衡位置处为零，那么最小只能保留到二次近似，自然就得到了势能与平衡偏离量二次相关的形式
V（r）≈[V’’（re）/2!](r-re）^2
V（r）≈k/2(r-re）^2。
写到这儿。
徐云便停下了笔，看了眼有些出神的小牛，悄然转身离去。
出门前，他从桌上拿了一小包白糖、一点盐、小半勺黄油、一口闲置不用的坩埚和两颗土豆——前几者都是早晚餐常用的调料，后两者则是应急用的储备粮。
然后踮着脚尖，轻轻的掩上了门。
小牛对此毫无超市，他就这样呆呆的看着徐云的公式，尤其是那个约等号。
过了几分钟。
他的喉结忽然上下滑动了几下，嘴中发出了几道咕噜咕噜的声音。
片刻后，他一个箭步窜回座位，飞快的动起了笔。
三个小时后。
只听哐的一声，小牛夺门而出。
嗯，物理意义上的夺门而出——他把门给撞了下来，直接拎在了手上。
没办法，房子实在是太老了。
此时正值晚上八点多，因此小牛第一眼便看到了不远处的一簇火光，以及火光映照下徐云的那张脸。
小牛快步走到他身边，激动的道：
“肥鱼，我算出来了，那是随距离线性变化的力，一个弹性力！
它的具体形式没有任何要求，换句话说，任何体系在稳态附近，都会表现出弹性行为！
这是一个没被人发现的公式，一个稳态下的定理，我敢打赌，胡克他自己都没推导出来，因为他给的函数居然有0阶项！”
小牛一边跑一边朝徐云囔囔，当他来到火堆边上时才发现，徐云此时正在鼓捣着什么东西：
“肥鱼，你这是......？”
“牛顿先生，您来的正好。”
看着面前的小牛，徐云拿起一个餐盘，笑的很灿烂：
“刚出炉的烤土豆，沾上酱料美味极了。”
“酱料？什么酱？”
“番茄酱。”
.......
注：
还记得前面介绍餐具时提到的番茄吗，诶嘿嘿....